Polígono com 25 lados

e as suas diagonais

Cubos e dual...

Mat_A_10

Questão saída num teste do 10ºano

Um aluno apresentou a resolução que se segue:

o que pensou nem sempre foi (matematicamente) escrito de modo correcto, mas no reduzido universo dos que responderam à questão, o seu raciocínio foi distinto dos demais. Giro! 

rotação em torno de um eixo

Geometria 10º

Regiomontanus

Ponto de partida: um pentágono de lado 1. 

Traça [ED] e

considera o triângulo [BCD] e os seus ângulos internos.

Traça [AD] e [BE]

chama ...F ao ponto de intersecção dos segmentos AD e BE.

Considera o triângulo [EFD]

Usa x como medida do comprimento de [DB]

Mostra que a expressão da medida de [FE] é 1/x

Relaciona a medida de [BE] com as medidas de [BF] e [FE]

Determina o valor exato de sen(18º) 

:)

Ponto de Torricelli-Fermat

Pessoal, no teste poderá sair uma questão deste tipo:

Num ref o.n. Oxyz a condição x=1 e z=3 define...

(A) um ponto (B) um plano (C) uma recta (D) o conjunto vazio

uns dizem um ponto, outros uma recta,...mas ninguém responde conjunto vazio.

- sucedem-se os porquês... discussão lançada.

rede de comunicação interessante, deixa de haver professor e alunos...a divisão passa a ser entre os que sabem e justificam, os que julgam que sabem e reconhecem o seu erro, os que estão perdidos mas querem, questionando, apanhar o fio à meada e os que estão perdidos e assim continuam...

Pessoal, agora peço-vos que digam uma condição cuja resposta seja (A) um ponto...

(....)

Pessoal, agora peço-vos que digam uma condição cuja resposta seja (D) o conjunto vazio...

(....)

Uma pirâmide quadrangular recta.
Um dos vértices da base coincide com a origem do referencial Oxyz
A secção apresentada resulta do corte da pirâmide pelo plano y=6
(...)

Imagem encontrada aqui

CORTES

A figura plana que resulta da intersecção de um sólido com um plano chama-se CORTE

Quando um cubo é intersectado por um plano podemos obter triângulos. Tal ocorre quando esse plano intersecta apenas três faces do cubo. O triângulo é EQUILÁTERO se o plano é paralelo a duas diagonais faciais do cubo.

Se um plano intersecta quatro faces do cubo (e apenas 4) obtemos quadriláteros. Caso esse plano corte duas faces paralelas do cubo obtemos um trapézio.

Que condições temos que cumprir para obter trapézios isósceles?

Na figura em baixo: Desenha a figura que se obtém cortando cubo pelo plano ABC .

Diagonal Facial e diagonal espacial: pontos de vista.

Actividades do projecto 1001 itens: Fotografia de Pirâmides, Corte no Cilindro e Planificações de Durer.

Aula
Moodle
Paint
Word
Moodle (publicação das actividades)
Apresentação de respostas

Sugestão para act. 2 : Fazer um esboço...
Um dos trabalhos publicados no moodle...

Na fase de apresentação de resposta, a questão 1 (Pirâmides) gerou alguma troca de argumentos entre os alunos, com algumas provocações minhas à mistura...
Fim da aula.
Quarta-feira continua!

A área A do quadrilátero [BDEF] em função de x (medida do lado)
A expressão analítica de A...;
restrição de uma função...
Derivada de uma função...
O valor de x para o qual a área é máxima...
applético...

começa...aqui!

Diogo, tímido e preguiçoso, voluntário à força, foi ao quadro e começou por escrever x ao quadrado+….

…Reacção imediata de alguns colegas…

Corrigiu o que tinha escrito para x * 2+20 …

Pausa

Hesitação

Empurrãozinho…x*2+20<50

Equivalente 2x menor q 50-20

Equivalente 2x menor q 30 Equivalente

Equivalente x menor que 2/30

tumulto... apagado rapidamente...

Retomou…x menor q 30/2 Equivalente

Equivalente x menor 15......................ufffff

Ok, agora falta a resposta…!

Joana: "Isso é canja…"

Cuidado com o excesso de confiança, vais enganar-te!

Vou, vou,…]-infinito, 15[ (Joana no quadro)

Bom, -100 pertence ao intervalo, não pertence?

Sim

O que é que x representa?

(Nuno) representa a linha...

(outros alunos) a medida do lado…

Pode tomar o valor -100?

Pois..., nepes!

Então…!?

]0,15[ sem dúvida…

(Luana) o número um pertence a esse intervalo, mas com essas dimensões não é possível desenhar o triângulo…

Agitação…

Impaciência generalizada (bolas nunca mais acaba…, há sempre mais qq coisa…)

(Luana) [10,15[…

Não percebi…

Não percebi…

…

Porque 10, Luana?

Porque é metade da medida da base…

…

(Luana) Isto assim dá gozo…

Olhares aflitos, braços no ar…

Ainda não percebi…

Eu, já!

Eu, não!

Ah, já…!...ok!

Baricentro - ponto de concorrência das três medianas (segmentos que unem cada vértice ao ponto médio do lado oposto) do triângulo

Caso desloquemos cada um dos vértices do triângulo verifica-se que as medidas do comprimento da mediana (ou de parte da mediana) se alteram, no entanto, a razão entre duas delas mantêm-se constante.
Que relação é que existe entre a distância de cada vértice ao baricentro e a medida do comprimento da respectiva mediana?
(Agradeço ao colega Arsélio Martins as dicas que faltavam para a publicação de applets no blogue.)

(tenho q aperfeiçoar a técnica...:))

Enunciado...aqui

Poderá este problema das OIAM ser dado a alunos do ensino básico? Fará sentido, do ponto de vista do rigor e do conceito de demonstração, uma adapatação no enunciado do tipo "Demonstra, recorrendo a um programa de geometria dinâmica, que UMN é isósceles".? E para alunos do secundário, como forma de interiorização intuitiva do conceito de assimptota?

Versão dinâmica no Geogebra...aqui (mover o ponto C)

Entre todos os triângulos com o mesmo perímetro e com um lado com o mesmo comprimento, qual é o triângulo com área máxima?

(IST, Dep. Matemática, ficha de exercícios suplementares, 2002)