outubro 31, 2006

AP aula nº5
1) Actividade do cubo
2) Um nº, uma subtracção e os múltiplos de NOVE



recortar...


outubro 24, 2006

(AP. Aula nº 4)
Apresentação Multimédia e
um exercício complementar;
Exploração do site do Prof. JC e Silva

outubro 16, 2006

O PESO dos PEIXES!


Quanto é que pesa cada um dos peixes?

outubro 15, 2006

outubro 13, 2006


escritos e entrevistas > e mail e fax > ver mensagem
De:
Para:
Assunto: Matemática na (Casa da) Música e Música na Matemática
13-10-2006

Foi na Casa da Música do Porto, nos dias 6 e 7 de Outubro, que se realizou um singular encontro entre músicos e matemáticos, aberto a todos os interessados. Não houve "propina" de inscrição, o que nos tempos que correm não deixa de ser uma agradável surpresa.
Deste congresso transpareceu nitidamente a ligação de muitos séculos existente entre a Música e a Matemática.
Basicamente houve duas espécies de conferências, conforme o tipo de dinamizador: matemáticos e compositores ou musicólogos. Matemáticos que falam dum ponto de vista artístico e músicos que se expõem quanto à forma de compor e ver a música, analisando-a matematicamente.
As conferências (programação disponível em www.fc.up.pt/cmup/musmat) pautaram pela diversidade e qualidade, quer pelos conteúdos matemáticos envolvidos e pela profundidade da análise musical, como pelo realce dado à relação música - matemática.
Houve algumas etapas essenciais e recorrentes - Pitágoras e Buecio foram exemplos disso.
Ficou-se a saber que a Escola Pitagórica dividiu a Matemática em 4 capítulos:
-a Aritmética das quantidades discretas estáticas
-a Geometria das grandezas estacionárias
-a Astronomia das grandezas dinâmicas
-e a Música das quantidades discretas em movimento!
Os conteúdos matemáticos referidos foram imensos: desde as simples proporções, as simetrias, a análise combinatória, a sucessão de Fibonacci ou o célebre número de ouro, até aos mais elaborados e profundos como a função logística, a estrutura de grupo, os fractais ou a série de Fourier.
É de realçar o carácter prático de algumas das conferências proferidas por músicos que permitiu acompanhar a audição de segmentos de obras com a leitura da respectiva pauta ou a identificação de vários sons no mesmo instrumento e em diferentes instrumentos.
Os Workshops e os Concertos (que tiveram lotação praticamente esgotada) foram ao fim de cada tarde. Nos workshops foi feita a utilização de programas informáticos na busca de sons, na geração automática e na improvisação musical. Nos concertos foram apresentadas obras electrónicas transmitidas através de 8 canais, composições onde o piano vinha misturado com sons electrónicos, ou interpretaram-se obras de Xenakis. Ouviram-se ainda obras de compositores presentes no congresso, que as apresentaram comentando-as.
Tendo tudo isto em conta, apenas resta referir que:
"A Música é um exercício oculto de aritmética de uma alma inconsciente que lida com números" - Leibniz, 1646-1716
"Todo o céu é música e harmonia" - Joannes Kepler, 1571-1630
" Há relações íntimas entre temperamentos e fracções contínuas" - Professor de Matemática António Machiavelo.
"A Música está assombrada pela Matemática" - Professor de Matemática Pura Samuel Lopes.
"A Matemática e a Música são dois subconjuntos dum universo tocante" -Professora de Matemática Isabel Quinta.
"A Matemática e a Música, duas irmãs gémeas que nasceram na e da contemplação das estrelas" - Professora de Matemática Isa Monteiro
"É preciso introduzir perturbações nos sistemas!" "Nada é dado, tudo é construído" - Compositor António Sousa Dias.
"Há temas que são intrínsecos à natureza humana e que fazem diluir as divergências políticas e adormecer a arrogância. Excelentes exemplos são a Música e a Matemática."


Isabel Viana

outubro 12, 2006



Foi simulada uma experiência que consiste na extracção, ao acaso, de uma ficha existente num saco.
Sabe-se que no saco estão 4 fichas exactamente iguais no formato, cada uma delas tem uma letra (ver figura 1) e que, após cada extracção a ficha é reposta no saco.

Nesta experiência considerou-se o acontecimento “Sair a ficha com a letra B”. O resultado deu origem ao gráfico que se segue.

a) Escreve um breve texto que reflicta a tua interpretação deste gráfico, no contexto apresentado.
b) Se repetirmos 100 000 vezes esta experiência, quantas vezes é esperado que sai a ficha com a letra B? Porquê?
c) Ao extrair aleatoriamente uma ficha, qual a probabilidade de não sair uma vogal?
d) Classifica o acontecimento “sair uma ficha com a letra Z

outubro 10, 2006

(AP, aula 3.)
- criação e troca de e-mail's
- Problemas 1) e 2) publicados ontem.
- ClicMat: Trinca-Espinhas (divisores)

outubro 09, 2006

1) Numa certa cidade, o metro tem todas suas 12 estações em linha recta. A distância entre duas estações vizinhas é sempre a mesma. Sabe-se que a distância entre a terceira e a sexta estações é igual a 3300 metros. Qual é o comprimento dessa linha?
A) 8,4 km B) 12,1 km C) 9,9 km D) 13,2 km E) 9,075 km

2) O João e o seu irmão António fazem anos no mesmo dia. O João é dois anos mais velho do que o António e a soma das suas idades é 26. Quantos anos tem o João?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

outubro 05, 2006

outubro 03, 2006

Aluno português obteve menção honrosa
Portugal ganha três medalhas nas Olimpíadas Ibero-Americanas de Matemática
02.10.2006 - 18h04 Lusa

Três alunos portugueses conquistaram medalhas de bronze nas Olimpíadas Ibero-Americanas de Matemática, que decorreram no Equador, um resultado que repete o êxito alcançado nas Olimpíadas Internacionais da disciplina, que decorreram em Julho, na Eslovénia.
Afonso Bandeira, aluno do 12º ano da Escola Secundária de São Pedro do Sul, e João Guerreiro, que frequenta o 11º ano no Colégio Valssasina, em Lisboa, obtiveram 28 pontos, ficando apenas a um ponto de conquistar medalhas de prata. João Pedro Matias, estudante do 11º ano da Escola Secundária José Gomes Ferreira, em Lisboa, obteve 20 pontos, uma classificação que lhe permitiu conquistar igualmente uma medalha de bronze na competição ibero-americana, que decorreu entre 23 e 30 de Setembro.Além das três medalhas, Portugal foi ainda distinguido com uma menção honrosa, atribuída ao aluno Filipe Valeriano, da Escola Básica do 2º e 3º ciclos Dr. João Brito Camacho, em Almodôvar.De acordo com um comunicado da Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM), que organiza a participação das equipas nacionais nestas competições, Portugal tinha já conquistado três medalhas de bronze no mês de Julho, nas Olimpíadas Internacionais, duas das quais atribuídas a Afonso Bandeira e João Guerreiro, alunos que agora repetiram a distinção.A SPM organiza também as Olimpíadas Portuguesas de Matemática, que este ano comemoram 25 anos, uma competição destinada a escolher os alunos que representam o país nas provas internacionais e cujas inscrições estão abertas até ao dia 25 de Outubro.No próximo ano, as Olimpíadas Ibero-Americanas vão decorrer, pela primeira vez, em Portugal, estando marcadas para Setembro, em Coimbra.Além do êxito alcançado nas provas internacionais de Matemática, os alunos portugueses distinguiram-se igualmente nas Olimpíadas Ibero-Americanas de Física, que se realizaram em Coimbra no mês passado, tendo conquistado uma medalha de ouro, uma de prata e duas de bronze.Com as quatro medalhas obtidas nessa competição, em que participaram estudantes de 17 países, a equipa portuguesa alcançou a melhor prestação global de sempre.
QUADRADOS COM FÓSFOROS
Move 5 fósforos para obteres 3 quadrados.


(Act. 1 - aula nº2 - A. de P. 7º)

outubro 01, 2006