Encontra todos os números naturais n de três algarismos que possuem todas as propriedades abaixo:
• n é ímpar;
• n é um quadrado perfeito;
• A soma dos quadrados dos algarismos de n é um quadrado perfeito.

Considera uma pista de corridas circular, de qualquer tamanho, formada por dois círculos concêntricos, como mostra a seguinte figura. Mostra que a área da pista é igual à área de um círculo cujo diâmetro é uma corda do círculo maior e é tangente ao círculo menor?

A família do Pedro.

Quantos anos tem o Pedro? - Vamos calcular. Recordo que há 18 anos o Pedro era precisamente três vezes mais velho que o seu filho. Espere; pelo que sei, ele agora é duas vezes mais velho que o filho. Assim não é difícil saber quantos anos têm o Pedro e o seu filho.

Ed. Mir, Y.I. Perelman

QUAL É O PRÓXIMO TERMO DA SEQUÊNCIA?

A área do quadrado é a e a área de cada círculo b. Qual a área da região limitada pela linha grossa (colorida)?

(A) 3b (B) 2a+b (C) a+2b (D) 2a (E) a+b

ÁRVORE

Sabe-se que a altura da árvore é 8m.

Qual a distância entre o ponto em que se partiu e o chão?

Sabe-se que:

1) o peso de 3 maçãs e duas laranjas é 255 gr;

2) o peso de 2 maçãs e de 3 laranjas é 285 gr;

3) Todas as maçãs pesam o mesmo, e todas as laranjas pesam o mesmo.

QUAL É O PESO DE UMA LARANJA E DE UMA MAÇÃ JUNTAS?

(Agenda APM, 2007/08)

Sugestão para professores: Creio que equacionar o problema e resolver o sistema é o caminho mais óbvio, à partida...No entanto, atendendo ao que é pedido, não necessitamos de saber qual o peso de cada peça de fruta, mas sim o peso conjunto de uma maçã e de uma laranja, podemos optar por uma resolução mais simples e menos formal, que não exige conhecimentos de sistemas de equações. Assim o problema pode ser dado aos alunos do 7º e do 8ºano...:)

O código secreto de um grupo de alunos é um número de três algarismos distintos e diferentes de zero. Descobre o código com as seguintes informações:
123 Nenhum algarismo é correcto;
456 Um só algarismo correcto na posição certa;
612 Um só algarismo correcto, mas na posição errada;
547 Um só algarismo correcto, mas na posição errada;
843 Um algarismo correcto na posição certa.

(Agenda da APM -2007/08)

Na figura abaixo, o vértice A do quadrado de 7 cm coincide com o centro do de 5 cm e a intersecção B divide o lado do quadrado menor na proporção 1:4.
Qual medida da área sombreada entre os quadrados? (Martin Gardner)Sugestão: Raciocinar em termos de decomposição de figuras...

Destes quadrados, quatro pertencem à mesma família. QUAL É O INTRUSO?

DESAFIO/PROBLEMA/...

Comprei dois relógios, um caro e um barato. O caro custou 200 euros mais do que o barato. No conjunto paguei 220 euros. Quanto custou o relógio barato?

No desafio de ontem:

Podemos considerar a palavra QUADRADO numa perspectiva geométrica, mas para resolvermos o problema colocado é necessário recorrer à perspectiva aritmética ...

Quatro é o quadrado de 2...

DESAFIO

Quatro fósforos são colocados na forma de uma cruz.

Como é que podemos obter um quadrado mexendo apenas num único fósforo?

Obs.: A palavra QUADRADO tem diversos sentidos...

No desafio de ontem:

A=3, H=5, L=1, B=4,... conduzem-nos a uma solução. Será que existem outras soluções?

A ILUSÃO
The illusion illustrated above in which the bounding rectangle and inner square both appear distorted.

A REVISTA (Setembro de 2007)


que inclui A VELHA DISCUSSÃO: Réalité du monde ou invention de l' esprit

e o DESAFIO/ Problema (das OPM)

O Pedro e a Inês percorreram 12 quilómetros de bicicleta. A cada pedalada a Inês avançou 6 metros e o Pedro 4 metros. Se nem um nem outro pararam de pedalar durante o percurso, quantas pedaladas teve o Pedro de dar mais do que a Inês?

A Fotografia

Mosteiro de Tibães, Braga. Detalhe de um tecto

O jogo numérico

Completa a grelha fazendo os cálculos matemáticos, no menor tempo possível, sabendo que em cada linha todos os cálculos têm o mesmo resultado
18:6 = ……… :10 = ……….+2 = ……… - 10 = ………
7-1 = ………. *2 = ………. :2 = ………. -4 = ………..
2*2 = ………. -5 =………*4 = ……… :7 = ……….
20+5 = ……….+21 =……… *5 = ..…… :5= ……….

e a Contradição

Para seguirmos este conselho não podemos fazer o que ele diz...

O DESAFIO

Quatro amigos passam o dia de Sábado na praia. Com a ajuda das pistas que lhe damos, descubra o nome, o apelido de cada um, o fato de banho que usa e a sua profissão.

1. O Peres que tem um fato de banho às flores, está empregado e desmaia quando vê uma seringa. O seu amigo Vieira passa o tempo a falar do que sabe, de decoração.
2. O José, que tem um fato de banho às bolas, decidiu contar ao Morais os pormenores do internamento médico da sua mãe. Contudo, este pediu-lhe para se calar já que era o seu dia de folga e por isso queria esquecer o seu trabalho.
3. O Reis está desempregado e o seu amigo João, que não é enfermeiro e é o único que tem um fato de banho liso, desafiou o António, que tem um fato de banho às riscas, a ir dar um mergulho. (Revista Visão, Agosto 2007)

A FOTOGRAFIA

e a SUGESTÃO

para a resolução do desafio de 28 do 8: decomposição de 17654 em factores primos...

A Fotografia,

o Desafio...
Uma senhora que é programadora de computadores multiplicou a sua própria idade pela do seu gato (em anos) e pelo número da sua porta.
O produto foi 17654.
Quantos anos tinha a senhora?

Brian Bolt, Even more mathematical activities.

e a Ilusão

Gray lines are vertical and parallel but appear to tilt alternately. Moreover, fish appear to move vertically.

AP aula nº7, sala 38
Actividades com números
O Timóteo conhece dois números inteiros que lhe permitem obter 100 quando soma:
- A sua soma;
- A sua diferença;
- O seu produto.
Que números são esses?
(Há várias soluções)
[Pierre Berloquin, 100 Jogos Numéricos, Gradiva]

AP aula nº5

1) Actividade do cubo

2) Um nº, uma subtracção e os múltiplos de NOVE

recortar...

O PESO dos PEIXES!

Quanto é que pesa cada um dos peixes?