Se a#b representar o maior dos números 2.a e a+b, quanto vale

(1999#2000)#(2000#1999)? opm

Considera uma pista de corridas circular, de qualquer tamanho, formada por dois círculos concêntricos, como mostra a seguinte figura. Mostra que a área da pista é igual à área de um círculo cujo diâmetro é uma corda do círculo maior e é tangente ao círculo menor?

Para construir o arranjo triangular em baixo, que tem 2008 linhas, obedeceu-se a uma certa regra.

a) Quantas vezes a palavra OPM, aparece completamente na maior coluna desse arranjo?

b) Quantas vezes a letra O aparece no arranjo?

O

OP

OPM

OPMO

OPMOP

OPMOPM

OPMOPMO

Quantos quadrados têm como vértices os pontos ao lado?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

Problema colocado aos alunos (9ºano):
Num dado imperfeito, numerado de 1 a 6, a probabilidade de se obter a face 1 num lançamento ao acaso é 1/4 . Sabe-se que P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6). Qual a probabilidade de sair um 4 neste dado?
Resolução do André (envergonhadamente explicada no quadro aos colegas):
“A 1/4 corresponde 25%, sobram 75% para os restantes cinco acontecimentos, por isso vou dividir 75 por 5 que dá 15%. A probabilidade de sair 4 é 15%”
Resolução da Anaísa (timidamente explicada no quadro…)
“Se 1/4 é a probabilidade de sair 1 a probabilidade de saírem os restantes números é 3/4. Para saber a probabilidade de sair 4 faço 3/4:5 =3/4*1/5=3/20. P(4)=3/20”
Obs.: Foi o primeiro problema envolvendo um dado imperfeito…
Nice!

:)

A família do Pedro.

Quantos anos tem o Pedro? - Vamos calcular. Recordo que há 18 anos o Pedro era precisamente três vezes mais velho que o seu filho. Espere; pelo que sei, ele agora é duas vezes mais velho que o filho. Assim não é difícil saber quantos anos têm o Pedro e o seu filho.

Ed. Mir, Y.I. Perelman

O meu irmão ainda não tem 70 anos.
O número da sua idade é o quíntuplo da soma dos seus dígitos. Daqui a nove anos a ordem dos dígitos da sua idade será trocada. Que idade tem o meu irmão?
Gradiva, Matemática Divertida, 2006

Entre todos os triângulos com o mesmo perímetro e com um lado com o mesmo comprimento, qual é o triângulo com área máxima?

(IST, Dep. Matemática, ficha de exercícios suplementares, 2002)

Um ponto P é interior ao triângulo equilátero ABC e é tal que o ângulo APC mede 120º . Sejam M a intersecção de CP com AB e N a intersecção de AP com BC. Encontra o lugar geométrico do circuncentro do triângulo MBN quando P varia.

Uma resolução dinâmica...aqui!

Nove números são escritos por ordem crescente. O número do meio é a média aritmética dos nove números. A média aritmética dos 5 maiores é 68 e a média aritmética dos 5 menores é 44. A soma de todos os números é:
A) 560 B) 504 C) 112 D) 56 E) 70

A área do quadrado é a e a área de cada círculo b. Qual a área da região limitada pela linha grossa (colorida)?

(A) 3b (B) 2a+b (C) a+2b (D) 2a (E) a+b

No triângulo ABC representado em baixo, a medida do ângulo com vértice em C é 60° e a bissetriz do ângulo com vértice B forma 70° com a altura relativa ao vértice A. A medida do ângulo é:

A) 75° B) 30° C) 85° D) 80° E) 70°

Uma formiga geneticamente modificada (lol) parte de um ponto P. Após percorrer 10 metros chega ao ponto F1 e muda para uma direcção que faz um ângulo de 30º com a anterior. Este procedimento repete-se sempre que percorre dez metros. Ao fim de quantos metros é que a formiga regressa ao ponto de partida?

Que valores poderão ser atribuídos a x para que a parte colorida seja um quadrado que fique, na totalidade, dentro do rectângulo?
Qual será a expressão da área do quadrado em função de x?

Os lados de um triângulo têm de comprimento 7, 2+x e 3cm. Dentro das condições de exigência do triângulo, quais os valores possíveis para x?

Esquema auxiliar para encontrar os valores de x:

AP aula nº7, sala 38
Actividades com números
O Timóteo conhece dois números inteiros que lhe permitem obter 100 quando soma:
- A sua soma;
- A sua diferença;
- O seu produto.
Que números são esses?
(Há várias soluções)
[Pierre Berloquin, 100 Jogos Numéricos, Gradiva]

AP aula nº5

1) Actividade do cubo

2) Um nº, uma subtracção e os múltiplos de NOVE

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O PESO dos PEIXES!

Quanto é que pesa cada um dos peixes?