Curva logística ou SIGMÓIDE ( pela forma de S alongado)

Regista a fase de crescimento forte até ao ponto de inlfexão, a partir do qual de inicia a fase de travagem do crescimento. Nesta curva o ponto de inflexão tem coordenadas (98,844 ; 6,2) o que permite dizer que foi em finais de 1998 que a referida travagem começou a ocorrer e que nesse momento a população mundial era composta por 6,2 biliões de pessoas.
A expressão P(t) diz respeito à população mundial desde 1900, representando t o número de anos após 1900. trata-se de um modelo matemático definido a partir de elementos estatísticos. Permite, por exemplo, calcular a população em 1950 e prever a população em 2010.
Naturalmente, em cada ano que passa, o modelo pode ser actualizado em função do valor real da população mundial nesse mesmo ano.

A construção de um modelo semelhante e o correspondente estudo da função definida pode ser efectuado por estudantes do 12ºAno.

Como evoluirá o crescimento populacional?

A edição de 19 de Novembro do Le Monde (edição internacional) inclui uma entrevista a Jean-Claude Chesnais. Trata-se de um demografo e economista, director do Ined (instituto francês de demografia) e a sua opinião constitui um bom pretexto para retomar os post’s no Vizir.
O gráfico que apresento foi construido no Excel com base em dados encontrados do site do INED, diz respeito à evolução da população à escala planetária. Este gráfico baseia-se num modelo matemático, pois a recolha de dados estatístico não se fazia, de forma sistemática, e com objectivos de estudo e análise antes do séc. XIX. Esse modelo permite igualmente fazer previsões para o futuro.
O crescimento exponencial da população é particularmente evidente. As projecções para as próximas décadas (barras azuis no gráfico) mostram que o crescimento continuará. Já pensaram nas consequências deste enorme crescimento?

Fotografia com Geometria!

A verdade é essa. Muita gente vê a matemática como sendo só contas e quando um professor faz alguma coisa na aula que não tenha nada a ver com contas (como utilizar bolas de basket ou contar histórias sobre Gauss) já não é lá muito competente. Infelizmente é assim mas no que me diz respeito, fico feliz por existirem professores que tornem as aulas de matemática mais agradáveis, visto que há tanta gente que detesta matemática.

Filipa Neves - aluna do 10ºano na D.João II

Obrigado pelo teu mail, Filipa!

Tópicos pessoais para reflexão:
1.
Cada aluno implica um encargo para o ME.
Encher turmas implica mais professores, mais SASE, mais fotocópias, mais...
Cada aluno implica maior embaraço estatístico na comparação e confronto com outros...
2.
Todos os envolvidos num processo educacional sabem, por experiências anteriores, que o sucesso dos planos de recuperação é ínfimo. Penalizar as escolas e os professores pela indiferença de muitos face à educação, à cultura e ao saber é algo que numa primeira abordagem não faz sentido!
As mais recente medidas do ME, parecem traduzir-se, objectivamente, por um “passem os alunos...”. Assim já vislumbro um sentido!
3.
Para os alunos que repetidamente se passeiam pela escola sem concluir o ensino básico o ME propõe a escapatória RVCC, nobre projecto para adultos com experiências de vida não reconhecidas e certificadas, no qual não se enquadram, obviamente, os jovens referidos. No entanto, por pura conveniência política, a legislação permite que maiores de 18 anos ingressem nos Centros RVCC.
4.
Esta escapatória ao modelo escolar usual permite que um aluno espertalhaço fique vários anos na boa vida... porque existe alternativa potencialmente simplista!
5.
Nenhum destes alunos será sensível a um plano de recuperação. Trata-se de trabalho infrutífero para os respectivos autores.
6.
Neste quadro o ME parece comportar-se como um Encarregado de Educação que, entre a qualidade da aprendizagem e as notas (classificações), opta, sem pestanejar, pela segunda!
7.
Em Educação os processos de optimização de recursos humanos e materiais estão nos antípodas da Programação Linear. Nesta complexa realidade não entra o método de Simplex!!

Fotografia com Geometria!

“A Matemática é…CONTAS!”

Isto seria verdade caso, nas analogias futebolísticas, tudo não passasse dos treinos, o que daria origem à frase “O Futebol é…TREINOS”.
Esta perspectiva leiga centra-se exclusivamente na MANIPULAÇÃO, mais especificamente na manipulação algébrica!
Um professor que procure trabalhar com os seus alunos ao nível da manipulação no domínio, por exemplo, da Geometria Sintética, usando para o efeito, as estantes de um móvel da sala de aula ou materiais mais formais tipo Polydrons, está, segundo esta perspectiva das contas, a brincar. Rapidamente uma mente mais baça passa um atestado de incompetência à ousada criatura que pretere as contas para segundas visitas…!

Que estranha figura plana!
Ilusão de ... ondulação!

“A MATEMÁTICA NÃO SE ESTUDA, COMPREENDE-SE!”

Esta frase, que se ouve recorrentemente, é reveladora de uma ideia instalada e entranhada que é dita como se de uma verdade absoluta se tratasse. Funciona como um mecanismo regulador da suposta incapacidade genética para a disciplina, tendo como objectivo para quem a profere, desresponsabilizar, pais e filhos, pelo insucesso que natural e fatalmente chegará. Relativiza-se o fracasso.
Obviamente que a compreensão de ideias, definições e propriedades é fundamental, no entanto a aquisição de certas destrezas e rotinas apenas são possíveis alcançar com estudo e com prática. Ou seja com TRABALHO!
A realidade é sempre mais complexa, será para compreender não será necessário estudar? Em Matemática é normal voltar-se ciclicamente ao domínio do CONCEPTUAL, independentemente de estarmos no domínio da MANUPULAÇÃO ou da APLICAÇÃO e de irmos para um ou outro…
Repare-se que a frase, sobre a qual este post incide, prescinde do ponto dois MANIPULAÇÃO (não se estuda…) centrando-se exclusivamente no ponto um CONCEPTUALIZAÇÃO (compreensão).
Futebolisticamente, poderia apresentar uma interpretação livre, do tipo. "Para ganhar o jogo é exclusivamente necessário saber as regras…"

As três componentes do ensino da matemática.
1. CONCEPTUALIZAÇÃO
2. MANIPULAÇÃO
3. APLICAÇÃO
Mais ou menos como no futebol.
As regras e princípios, o treino específico e de conjunto e o jogo!
A parte do treino pode ser a menos agradável para muitos, mas encaremo-la como uma forte motivação para o jogo/teste/exame!
Voltarei ao assunto e às analogias...

Os horários das turmas podem ser consultados na página da escola...

Por imposição apressada do ministério, segunda–feira algumas turmas terão em várias disciplinas (que se esperam poucas...) aulas de apresentação com um professor-substituto. Alguns destes saberão antecipadamente o que os espera, em virtude do mapa com as horas de substituição e respectivos docentes e, também, porque alguns colegas não irão recuperar das suas maleitas a tempo de começarem as aulas a 19. Outros, porém, terão direito à surpresa! Avançarão sem rede, uns e outros.
Com o turbilhão de novidades a entrar tardiamente, em finais de Junho e em Julho, o Conselho Executivo preocupou-se, naturalmente, com a estrutura formal do edifício. Impossível agir de outro modo. Em muitas escolas no final do ano lectivo ocorreram alterações profundas em Conselhos Executivos e Pedagógicos, aos quais foi extremamente difícil o binómio digerir-agir em tempo útil.
A necessária primeira reflexão sobre o tema aulas de substituição será produzida em paralelo com ocorrência das mesmas, quando o desejável, nessa fase, seria uma avaliação das orientações definidas previamente. Vamos, portanto, agir sem que antecipada e atempadamente se tivesse pensado. Esta responsabilidade é claramente imputável ao Ministério da Educação em funções.
Creio que a primeira e, quiçá, única razão destas aulas é evitar que os alunos andem “à solta” durante 90, 180 ou 270 minutos. A manutenção dos alunos dentro das salas de aulas confere alguma segurança ás famílias relativamente ao que os alunos estão a fazer na escola, sobretudo quando têm feriado.. Existindo turmas onde se pode pensar numa ocupação sadia para alunos e professor, outras, maioritariamente, não permitem qualquer tipo de abordagem dentro de um padrão admitido por qualquer professor como estimulante do ponto de vista lúdico e/ou intelectual. Aqui resta a manutenção, com o mínimo de custos, da ordem. Terá de existir um forte compromisso entre partes contrariadas! Uns e outros gostariam certamente de estar a fazer algo mais interessante, consequentemente… O papel do professor substituto é, nesta perspectiva, algo próximo do baby-siting ou do sr. Matias vigilante. Sendo uma componente NÃO lectiva do seu horário não está obrigado a mais e mais não se lhe pode exigir.
Nós, professores, gostamos do que fazemos. Para muitos será tremendamente redutor estar perante uma turma sem produzir. Creio, no entanto, que devemos estar conscientes que, nos tempos que correm, uma visão lírica da escola tem de ser cruzada com uma perspectiva pragmática e deste cruzamento deverá estar uma nova forma de estar na escola.
A responsabilidade do ME aumentou significativamente. Não é com anunciados congelamentos de verbas para as escolas públicas nem com investimentos parcos e em regressão progressiva que se regista uma mudança efectiva.
Por falar em mudança, palavra muito cara aos sindicatos, alguém os tem visto???!

Espiral ou circunferências?

Exame de Matemática do 12º ano
1ª Fase.
64 469 inscritos, dos quais apenas 49 059 fizeram o exame.
média total: 6,9
média internos: 8,1
média CIF: 13
Percentagem de reprovações: 31

Salada de atum com feijão fraude!
Interrogo-me sobre o motivo que levou o meu cérebro a alterar a designação do repasto que estava (bem!) escrito na ementa.
Terá uma leitura pessoal? Revelará insatisfação subconsciente com o software que deveria optimizar os horários da escola? Será consequência do país ardido? É um sinal-síntese relativo à disputa presidencial de 2006?
Salada de atum com feijão fraude...

Absolutamente espectacular Google Earth

As palavras cruzadas em voga SUDOKU

A quem deve ser atribuída a culpa principal pelo descalabro dos resultados a Matemática do 9º e 12º anos? *Aos programas *Aos Alunos *Aos professores Inquérito em curso no Público on-line. ADIVINHEM QUEM É QUE VAI EM PRIMEIRO LUGAR!!!!!

No México Português conquista menção honrosa nas Olimpíadas Internacionais de Matemática 18.07.2005 - 19h49 Lusa Público on-line

Segundo refere Viriato Soromenho Marques, em 1985 a ex-primeira ministra inglesa M. Tatcher fez uso dos conhecimentos adquiridos na licenciatura em Química (tinha uma segunda licenciatura em Direito) para explicar e convencer o então Presidente dos EUA, Sr. R. Reagan relativamente à ameaça existencial representada pelos clorofluorcarbonetos (CFC) na destruição da união dos átomos de oxigénio que formam a molécula de ozono. Nesse ano a Convenção de Viena foi assinada!

Em determinados assuntos um político formado em Ciências tem uma potencial capacidade para falar com propriedade sobre os mesmos.
Ciências ao poder! Biólogos, químicos e físicos…
Matemáticos? Não! A incompreensão generalizada sobre a natureza e a evidência da utilidade do seu trabalho num futuro próximo seriam incompatíveis com a navegação eleitoral à vista…

Setúbal=Matemática Só aparecem nas primeira páginas pelos piores motivos...

"Os resultados do exame nacional de Matemática do 9.º ano confirmaram o que já todos sabiam o ensino da Matemática nas escolas portuguesas é escandalosamente mau." Francisco Azevedo e silva no dn de 4ª feira Os meus agradecimentos ao Xico por ter começado a sua prosa com esta frase de teor escandalosamente idiota, pois poupou-me a leitura do restante artigo.

“A disciplina de Matemática está novamente sob fogo cruzado…” (título no jornal Público) 1.Os resultados nacionais do exame de Matemática constituem um bom pretexto para tomadas de posição sobre a natureza da educação matemática. 2.Invariavelmente a formação inicial e contínua de professores de Matemática acaba por aparecer no centro da problemática, como se aqui residissem todos os males da educação matemática nacional. A atribuição simplista da culpa, vinda directamente do Governo ou dos Telejornais e de certos escribas, torna-se psicologicamente conveniente para um certo apaziguamento manipulativo do desconforto social gerado pelos resultados. Naturalmente, esta atribuição, inibe ulteriores reflexões inconvenientes para o poder político. Uma vez "insinuadas" responsabilidades encerra-se o caso, numa prova de inquestionável habilidade política. 3.É impossível um combate eficaz sem pôr em causa interesses corporativos e sem um claro investimento nas escolas onde se registam mais e maiores problemas. 4.É impossível analisar uma realidade escolar sem conhecer e compreender toda a realidade social envolvente, na qual a escola se insere. 5.Dois exemplos e uma questão. Exemplo 1: A classificação média dos seis testes de um aluno x durante o nono ano, a Matemática, foi 35%. Considere-se a dispersão irrelevante para este exemplo. Suponhamos que x é um aluno assíduo e pontual. Não revela problemas graves de natureza disciplinar (conversa pontualmente e por vezes está distraído…). Empenha-se razoavelmente nos trabalhos (sobre História da Matemática) e actividades propostas com auxílio das novas tecnologias (Excel, GSP,…). Resolve com dificuldade os exercícios na sala de aula, mas é participativo e procura esclarecer as dúvidas que surgem. É evidente que não trabalha minimamente em casa. Serviços mínimos. Ligado nas aulas desligado fora das mesmas. A globalidade destas informações é transformada num número por meio de uma fórmula definida pelo departamento de matemática de acordo com os regulamentos pelos quais a escola se rege. Suponhamos que “sai” um 47,5%! A classificação do aluno é, merecidamente, o nível 3. O professor limitou-se a cumprir os critérios estabelecidos (independentemente de concordar com eles). É, no entanto, espectável que no exame não alcance um nível superior a dois. Exemplo 2 - A classificação média dos seis testes de um aluno y durante o nono ano, a Matemática, foi 25%. É quarta vez que frequenta o nono ano. No Conselho de Turma vários professores foram seus directores de turma ao longo dos últimos anos, facto que confere ao referido Conselho uma capacidade de análise bastante bem sustentada. A nota do aluno é votada. Um dos professores opõe-se a subida do nível para 3, os restantes votam favoravelmente. Esta situação não contraria (nem podia contrariar!) a legislação em vigor. Com esta decisão os professores fizeram um favor ao aluno, à escola e à sociedade, numa perspectiva profundamente humanista inserida neste contexto e circunstância. Obviamente que é muitíssimo provável que o aluno não atinja, no exame, um nível superior a dois. Questão: Estes alunos foram bem ou mal sucedidos na disciplina de Matemática? 6.Devemos ter presente que cada número, cada, nota, tem uma realidade adjacente potencialmente complexa. Uma realidade não necessariamente percepcionada pela comunidade em geral em virtude dos modelos imediatistas pelos quais se regem os jornais e televisões de espectro alargado (audiências e qualidade dos conteúdos dos noticiários/programas são um bom exemplo de grandezas inversamente proporcionais) e pela tacanhez intrínseca daqueles que não conseguem juntar duas peças de um puzzle… 7.A Srª Ministra refere que vai avaliar "se a diferença entre as notas de frequência e de exames é regular em todo o país ou específica de algumas escolas". Não refere, no entanto, a data da divulgação do estudo. É meio caminho andado para que o mesmo não chegue às escolas. 8.Outro aspecto que classifico de inadmissível prende-se com a apresentação de directrizes e medidas de fundo quando as escolas já estruturam alguns alicerces para o próximo ano lectivo. Reprovável timming de Xico Esperto! 9.Relativamente à questão de "…dar uma nova utilidade à componente não lectiva…". i) Em todas as escolas existem professores que pensam em conjunto a planificação de actividades, trocam ideias, experiências e materiais. Fazem-nos na escola, nas suas casas ou num café. Onde e como mais lhes apraz. Gostam do que fazem e procuram fazer sempre melhor. Com ética e dignidade. Não se decreta a consciência de classe. ii) Este conceito não deixa de ser pertinente e permitirá às escolas gerir com mais eficácia alguns serviços, nomeadamente ao nível dos Centros de Recursos, dos Núcleos escolares e dos Gabinetes de Intervenção Disciplinar.

O JL Educação nº897 publicou um artigo de opinião de E. Lisboa globalmente infeliz e com algumas premissas não válidas actualmente.
O evidente saudosismo típico daqueles que julgam que no seu tempo é que era bom mostra o quão deslocado está deste tempo presente. O artigo não inclui uma única referencia à massificação do ensino que implicou uma realidade escolar significativamente diferente do ensino elitista de outros tempos. Hoje a escola é um espelho da sociedade, um microcosmos social, com as suas virtudes e fraquezas. Vigora o lixo televisivo e outros imaginários irreais e fúteis sem que exista o devido contraponto ao nível da massa crítica e da estética. Neste contexto não existem varinhas de condão que invertam a tendência, mesmo que sejam manipuladas por indivíduos da estirpe de Bento Caraça ou Sebastião e Silva.
Naturalmente as políticas educativas não podem estar sujeitas aos ciclos eleitorais e aos ventos que delas decorrem, nem deviam estar subjugadas a interesses de natureza economicista e os sindicatos deviam ser interventivos no domínio do coorporativismo. Neste quadro considero errada a tese de EA que responsabiliza exclusivamente os professores de Matemática pela suposta situação calamitosa. Considero, ainda, conceptualmente errada a noção que refere os antigos alunos liceais como “um bando de viciados: quando se acabava um livro de exercícios, ficávamos como o drogado a quem falta droga”. Independentemente da figura de estilo de muito mau gosto usada pelo autor, a frase remete-nos para o pior que subsiste teimosamente ao passar do tempo. Trata-se da visão quantitativa e de sentido único de uma Matemática ao quilo que, infelizmente, ainda se pratica numa percentagem acima do desejável. Daí a falar-se em dimensões apocalípticas é de um exagero inqualificável, tanto mais que a mediocridade não é um exclusivo dos professores de Matemática, está bem instalada e tem sido fomentada transversalmente em todos os sectores da sociedade, do topo até à base da pirâmide.