Um saco contém bolas brancas e bolas pretas, pelo menos uma de cada cor, num total de cinco.

Tiram-se, simultaneamente e ao acaso, três bolas do saco.

Seja X a variável aleatória «número de bolas brancas retiradas».

Sabendo que a variável X toma exclusivamente os valores 2 e 3, indique o número de bolas brancas e o número de bolas pretas que estão inicialmente no saco.

Numa pequena composição, explique o seu raciocínio.

(Questão 4, do Teste Intermédio de Dezembro de 2008)

Argumento irrefutável?

Esclareço uma dúvida ao Rui. Sem que me aperceba, na mesa ao lado, Teresa escuta. Escuta e discorda. Não compreende porque motivo não é possível existirem duas bolas pretas no saco. Como é que retirando três bolas de um saco onde estão cinco, é possível pronunciarmo-nos sobre as cores das bolas que ficam dentro do saco?

Se, por hipótese, forem extraídas duas bolas pretas a terceira bola pode ser branca, mas a variável aleatória X não toma o valor 1 (segundo o enunciado X=2 ou X=3) pelo que se exclui a possibilidade de existirem duas bolas brancas…

Então e as outras dentro do saco…? Que garantias tenho que não há uma preta…? Não está a perceber…?

Estou. De acordo com o teu raciocínio dentro do saco pode haver uma bola preta…ok, então vamos trocar a branca, da explicação anterior, por uma preta. Nesta condição, quantas pretas foram tiradas?

Três!

Fixe.

E quantas brancas foram tiradas?

Zero.

Nice!

E X pode tomar o valor zero?

Não só 2 ou 3…

Então…

Pois…hum… mas dentro do saco….