"A soma dos três primeiros elementos de uma certa linha do Triângulo de Pascal é 121. Qual é o terceiro elemento da linha seguinte? (A) 78 (B) 91 (C) 120 (D) 136 "

(Exame Nacional do 12º ano)

O que preocupou o André não foi a resposta a esta questão, mas o número da linha à qual se fazia referencia no enunciado. Seria possível saber qual a linha cuja soma dos três primeiros números é 121, sem fazer a construção linha a linha?

Em plena aula e entre n solicitações disse que não, ao mesmo tempo que me encaminhava para alguém me perguntava algo. Esse alguém ficou uns intantes pendurado. Voltei para a mesa do André, a ruminar num talvez ao qual se sucedeu um definitivo SIM! Basta resolveres a equação nC0+nC1+nC2=121 (1)

A equação (1) é equivalente a nC1+nC2=120... donde se chega, após três ou quatro passos, a 2n(n-1)(n-2)!+(n-1)n(n-1)(n-2)!=240(n-1)(n-2)! <=> 2n+n^2-240=0<=> n=15