A Ana e o Zé vão ao cinema com quatro amigos. De quantas maneira se podem sentar numa fila de seis lugares de modo que a Ana e o Zé fiquem lado a lado?

Bom, 2*5*4! dá o número pedido.

Porquê 5?

Porque, conforme podemos ver na figura ao lado, o Zé e a Ana têm aquelas cinco possibilidades de estar side by side.

Certo.

E dois?

Porque podem trocar de lugar entre si.

Pois se isso acontecer continuam ao lado um do outro. E já percebi pq é q é 4!, são as permutações entre os quatro amigos...

(do outro lado da sala) ... e se forem 1000 amigos ao cinema e se sentarem numa fila com mil lugares?

Ups, isso não é fácil de contar...

Neste caso "agrupamos" a Ana e o Zé, como se ocupassem apenas um único lugar...como se fossem apenas uma pessoa... Podemos resolver o problemas inicial, dos seis amigos do seguinte modo: 2*5! Percebendo este raciocínio "agrupado" podem resolver o problema com 1000 ou 100000 ou...amigos...