A Escolha de Um Matemático - Público de 2/10.
O professor Nuno Crato diz que M. C. Escher "brinca com a inconsistência das projecções surpreendendo-nos com objectos impossíveis"
Há três mundos distintos nesta litografia, três perspectivas diferentes. E tudo depende do nosso olhar. Das 76 gravuras que estão no livro da Colecção Privada, o matemático Nuno Crato escolheu "Relatividade" (n.º 67), que considera "uma das mais bonitas e equilibradas e, ao mesmo tempo, das mais intrigantes" de M.C. Escher.
Que mundos são esses? "Se a olharmos na posição certa (com a assinatura do artista no canto superior esquerdo), veremos o mundo dos que andam direitos, o dos que andam deitados para a esquerda e o dos que estão deitados para a direita", explica Crato, professor do Instituto Superior de Economia e Gestão, em Lisboa. E continua: "Qualquer desses mundos é coerente e a perspectiva está perfeitamente traçada - se isolarmos um pedaço podemos considerar apenas uma das perspectivas." Escher, contudo, colocou três perspectivas diferentes na mesma gravura, "com três pontos de fuga distintos". Para Nuno Crato, é isso que torna tudo "mais interessante, pois não há apenas uma maneira de olhar para o quadro". É isso que também faz com que "diferentes mundos se interpenetrem". "Há escadas que os habitantes de mundos diversos partilham, subindo-as uns 'na vertical', outros 'deitados'", explica.
Nuno Crato diz que esta imagem é paradigmática do trabalho desenvolvido por Escher, "que explorou os paradoxos da representação no plano de um mundo que tem três dimensões". Nesse sentido, as suas "figuras impossíveis" são-no "porque projectam imagens de objectos que não poderiam existir a três dimensões se as projecções fossem lineares e consistentes". Isto porque Escher "brinca com a inconsistência dessas projecções surpreendendo-nos com objectos impossíveis". E esse é, para o professor, "um dos seus maiores fascínios enquanto artista".
É, talvez, na representação desses mundos impossíveis que Escher ("que teve como professor um judeu de origem portuguesa, Jesserum de Mesquita"), "muitas vezes sem o saber", explica Nuno Crato, criou "objectos de grande interesse matemático". Como? "Possuidor de uma grande intuição geométrica e de um grande rigor e persistência, explorou simetrias, padrões e paradoxos que põem no papel problemas matemáticos interessantes. Os matemáticos estão-lhe gratos por ter representado tão bem conceitos que agora nos são mais fáceis de explicar graças aos seus desenhos."
Nuno Crato foi a primeira pessoa em Portugal a notar que os desenhos de espirais em esferas de Escher correspondem às loxodrómias de Pedro Nunes. E, apesar de o artista não estar a par do trabalho de Nunes, Crato acredita que Escher "foi levado a redescobri-lo, desenhando". Isto porque há duas gravuras de Escher, com espirais em esferas, "em que são patentes dois pólos, meridianos e paralelos, tais como na esfera terrestre". Sobre essas esferas, continua, "desenhou curvas que as atravessam de baixo acima, fazendo ângulos constantes com os meridianos". Foi Pedro Nunes que descobriu matematicamente que "essas curvas são espirais que convergem para os pólos", explica Crato, e "correspondem, em navegação, às chamadas linhas de rumo, que os navios descrevem quando seguem uma direcção cardeal."
O professor Nuno Crato diz que M. C. Escher "brinca com a inconsistência das projecções surpreendendo-nos com objectos impossíveis"
Há três mundos distintos nesta litografia, três perspectivas diferentes. E tudo depende do nosso olhar. Das 76 gravuras que estão no livro da Colecção Privada, o matemático Nuno Crato escolheu "Relatividade" (n.º 67), que considera "uma das mais bonitas e equilibradas e, ao mesmo tempo, das mais intrigantes" de M.C. Escher.
Que mundos são esses? "Se a olharmos na posição certa (com a assinatura do artista no canto superior esquerdo), veremos o mundo dos que andam direitos, o dos que andam deitados para a esquerda e o dos que estão deitados para a direita", explica Crato, professor do Instituto Superior de Economia e Gestão, em Lisboa. E continua: "Qualquer desses mundos é coerente e a perspectiva está perfeitamente traçada - se isolarmos um pedaço podemos considerar apenas uma das perspectivas." Escher, contudo, colocou três perspectivas diferentes na mesma gravura, "com três pontos de fuga distintos". Para Nuno Crato, é isso que torna tudo "mais interessante, pois não há apenas uma maneira de olhar para o quadro". É isso que também faz com que "diferentes mundos se interpenetrem". "Há escadas que os habitantes de mundos diversos partilham, subindo-as uns 'na vertical', outros 'deitados'", explica.
Nuno Crato diz que esta imagem é paradigmática do trabalho desenvolvido por Escher, "que explorou os paradoxos da representação no plano de um mundo que tem três dimensões". Nesse sentido, as suas "figuras impossíveis" são-no "porque projectam imagens de objectos que não poderiam existir a três dimensões se as projecções fossem lineares e consistentes". Isto porque Escher "brinca com a inconsistência dessas projecções surpreendendo-nos com objectos impossíveis". E esse é, para o professor, "um dos seus maiores fascínios enquanto artista".
É, talvez, na representação desses mundos impossíveis que Escher ("que teve como professor um judeu de origem portuguesa, Jesserum de Mesquita"), "muitas vezes sem o saber", explica Nuno Crato, criou "objectos de grande interesse matemático". Como? "Possuidor de uma grande intuição geométrica e de um grande rigor e persistência, explorou simetrias, padrões e paradoxos que põem no papel problemas matemáticos interessantes. Os matemáticos estão-lhe gratos por ter representado tão bem conceitos que agora nos são mais fáceis de explicar graças aos seus desenhos."
Nuno Crato foi a primeira pessoa em Portugal a notar que os desenhos de espirais em esferas de Escher correspondem às loxodrómias de Pedro Nunes. E, apesar de o artista não estar a par do trabalho de Nunes, Crato acredita que Escher "foi levado a redescobri-lo, desenhando". Isto porque há duas gravuras de Escher, com espirais em esferas, "em que são patentes dois pólos, meridianos e paralelos, tais como na esfera terrestre". Sobre essas esferas, continua, "desenhou curvas que as atravessam de baixo acima, fazendo ângulos constantes com os meridianos". Foi Pedro Nunes que descobriu matematicamente que "essas curvas são espirais que convergem para os pólos", explica Crato, e "correspondem, em navegação, às chamadas linhas de rumo, que os navios descrevem quando seguem uma direcção cardeal."
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