dezembro 31, 2004

Um barco com o nome Anda à Sorte, a bandeira esfarrapada de um país europeu, o fio de pesca enleado, águas muito paradas e uma gaivota observadora. Que o ano novo supere significativamente o que agora finda.
BOM 2005 para todos.

dezembro 30, 2004


Árvores - nº3 - Pq. do Bonfim - Set.

dezembro 29, 2004

Sobre uma mesa estão três caixas e três objectos, cada um em uma caixa diferente: uma moeda, um grampo e uma borracha. Sabe-se que
· A caixa verde está à esquerda da caixa azul;
· A moeda está à esquerda da borracha;
· A caixa vermelha está à direita do grampo;
· A borracha está à direita da caixa vermelha.
Em que caixa está a moeda?
A) Na caixa vermelha.
B) Na caixa verde.
C) Na caixa azul.
D) As informações fornecidas são insuficientes para se dar uma resposta.
E) As informações fornecidas são contraditórias.
No desenho em baixo, o quadrilátero ABCD é um quadrado de lado 3 cm e os triângulos ADE e DFC são ambos equiláteros. Qual é a área da região pintada?
A) 2 cm^2 B) 1,5 cm^2 C) 3 cm^2 D) 4,5 cm^2 E) 2,5 cm^2

dezembro 28, 2004


Árvores- nº2 - Parque do Bonfim - Setúbal
Qual é o maior valor da soma dos algarismos da soma dos algarismos de um número de três algarismos?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

Nota: A repetição não se deve a nenhuma gralha, faz parte do enunciado!

dezembro 27, 2004

Para alunos do décimo segundo ano
Seja f uma função definida por f(x)=1/x^2

a) Indica o domínio de f
b) Estuda f quanto à paridade
c) Resolve, recorrendo a processos exclusivamente analíticos, as seguintes condições:
c1) f(x)=4 c2) f(x)>x^2
d) Determina lim (x tende para zero+) f(x)
e) Explica as transformações geométricas que se verificam entre o gráfico de f e o gráfico de 2-f
f) Escreve a equação da recta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa 1.

dezembro 26, 2004

O perímetro de um rectângulo é 100 e a diagonal mede x.
Qual é a área do retângulo?
A) 625 - x^2 B) 625 -(x^2):2 C) 1250 -(x^2):2
D) 250 - (x^2):2 E) 2500 -(x^2):2
Para quantos inteiros positivos m o número 2004:(m^2-2) é um inteiro positivo?
A) um B) dois C) três D) quatro E) mais do que quatro


Lisboa-museu do Chiado

dezembro 23, 2004

Eu planeava fazer um curral quadrado, com uma certa área, usando uma certa quantidade de cerca de arame farpado. Descobri, porém, que tenho 10% a menos de cerca do que esperava. Por esta razão, a área cercada será:
A) 5% menor B) 10% menor C) 19% menor D) 20% menor E) 25% menor
Quanto é 2^6 + 2^6 + 2^6 + 2^6 – 4^4?
A) 0 B) 2 C) 4 D) 4^2 E) 4^4

dezembro 22, 2004

Ao somar cinco números consecutivos na sua calculadora, Esmeralda encontrou um número de 4 algarismos: 2 0 0 *. O último algarismo não está nítido, pois o visor da calculadora está arranhado, mas ela sabe que ele não é zero. Este algarismo só pode ser:
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 9
Se x + y = 8 e xy = 15, qual é o valor de x^2 + 6xy + y^2?
A) 64 B) 109 C) 120 D) 124 E) 154
Nota: x^2 lê-se x ao quadrado...

dezembro 21, 2004

Um ponto P pertence ao interior de um quadrado com 10 cm de lado. No máximo, quantos pontos da borda do quadrado podem estar a uma distância de 6 cm do ponto P?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
Composition : Règle, Spirale et nombre d'or

dezembro 19, 2004


Fotografia de J. Almeida- Mesquita de Córdoba

dezembro 18, 2004

Todos os marinheiros são republicanos.
Assim sendo:
(A) o conjunto dos marinheiros contém o conjunto dos republicanos.
(B) o conjunto dos republicanos contém o conjunto dos marinheiros.
(C) todos os republicanos são marinheiros.
(D) algum marinheiro não é republicano.
(E) nenhum marinheiro é republicano.

dezembro 17, 2004

Férias...acabaram os testes!
+ disponibilidade para actividades de carácter recreativo.
O algarismo das unidades do número N =1 * 3 * 5 * 7 * 9 * ...... * 999 é:
(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 9
Le monde selon blog
Depuis cinq ans, ces carnets de bord se multiplient sur le Net, devenant un contre-pouvoir et une source d'inspiration pour les médias.

14 cientistas escolhem acontecimentos do ano 2004
Homem das Flores e queda de Santana Lopes destacam-se.

dezembro 15, 2004


dezembro 14, 2004

NUCLIO

clica na imagem

dezembro 12, 2004

Software matemático.
Construção de gráficos de funções.
GRAPHMATICA

dezembro 11, 2004

Livros Científicos Renascentistas em exposição na Biblioteca Nacional
Por ANA MACHADOSábado, 11 de Dezembro de 2004 -Público-

Cerca de centena e meia de obras de referência do conhecimento científico dos séculos XV e XVI estão, até Fevereiro, à vista de quem as quiser admirar na exposição "Conta, peso e medida: a ordem matemática e a descrição física do mundo", na Biblioteca Nacional, em Lisboa. Da primeira edição impressa de "Elementos de Geometria" de Euclides, onde consta o famoso teorema de Pitágoras, passando por Ptolomeu ou Copérnico, mas também pelo "Tratado da Esfera" do matemático português Pedro Nunes, a exposição proporciona um passeio único às teorias que fundamentaram o conhecimento científico ao longo dos tempos.
A abrir a exposição está uma ilustração do teorema de Pitágoras, apresentado numa primeira edição impressa de "Elementos de Geometria", obra quinhentista, de referência para a matemática: "É o livro mais estudado do mundo, a seguir à Bíblia. Já se perderam a conta das edições feitas. Só do século XV e XVI há cerca de 30.
São livros que rondam os milhares de contos, nunca expostos e conhecidos em toda a Europa", conta Henrique Leitão, investigador do Centro de História da Ciência da Universidade de Lisboa e comissário da exposição.
Mais à frente, as obras de Arquímedes mostram outro elemento famoso da matemática que não é estranho a ninguém: o cálculo do pi, numa edição de 1544. São estas as obras que todos os autores do século XVI estudavam, conta Henrique Leitão, passando a outro núcleo da exposição, sobre astronomia, onde se pode admirar "Almagesto", de Ptolomeu, obra de referência histórica, que ainda defendia a teoria geocêntrica. Mais à frente, outra obra de referência: "De revolutionibus", de Nicolau Copérnico, pai da teoria heliocêntrica.
A visita guiada não termina sem uma passagem pelo núcleo de autores portugueses e pelo "Tratado da Esfera" de Pedro Nunes: "É um livro que não tem par. Reconheço que, por paixão, este livro tinha de estar aqui", conta Henrique Leitão, estudioso de Pedro Nunes e responsável pela revisão da obra do matemático português para uma edição de oito volumes, a publicar pela Academia das Ciências de Lisboa e pela Fundação Calouste Gulbenkian.
A mostra conta ainda com livros sobre engenharia e arquitectura, todos com o cálculo matemático e a física como base. Entre eles, ensaios com diagramas móveis, autênticas obras de arte, que ajudavam na elaboração de cálculos, basicamente destinados a mercadores.
O obelisco do Vaticano
Henrique Leitão destaca ainda um livro que, por causa das ilustrações, chama à atenção de todos. Trata-se de um livro de Domenico Fontana que explica, com pormenor, a tarefa hercúlea que foi erguer o obelisco da Praça de São Pedro, na cidade do Vaticano, através de um complexo sistema de dezenas de roldanas puxadas por cavalos.
O comissário da exposição conta que, após a organização da mostra, mais uma vez foi levado a concluir que é injusta a crítica que fazem à cultura científica dos homens portugueses do século XVI: "Ao contrário do que se diz, eram homens altamente informados.
A prova disso é que estas edições de referência da altura estavam todas anotadas", conta, mostrando como certos livros de referência estão totalmente anotados nas margens das páginas expostas. "E só o facto destes livros existirem cá já diz muito sobre a cultura científica portuguesa da altura", acrescenta.
Para o investigador, mais do que uma mostra da cultura científica de referência, esta é uma compilação de obras que mostram a preocupação típica do Renascimento de explicar a natureza: "A mais profunda e central convicção dos homens de ciência dos nossos dias é muito antiga. Foi formulada há milhares de anos. [...] As coisas não habitam no caos ou na indefinição; a realidade tem ordem, está disposta com conta, peso e medida", conta na introdução do catálogo da exposição, que contempla mil obras de referência dos fundos científicos antigos da Biblioteca Nacional, entre as quais as 140 agora em exposição.
Esta é também a primeira vez que todas estas obras são catalogadas, um trabalho importante para que investigadores e estudantes de todo o mundo possam ter acesso às obras que estão na Biblioteca Nacional e para que o património da instituição esteja devidamente referenciado: "É a única oportunidade de ver o valor da instituição nesta área."
O trabalho de investigação que culminou na exposição trouxe ainda a oportunidade de restaurar algumas das obras. Alguns livros, de elevado valor patrimonial, tinham já a marca do tempo e precisavam de uma intervenção para que não se perdessem: "Conseguimos restaurar cerca de 15", adianta Henrique Leitão.
Esta exposição da Biblioteca Nacional é a primeira iniciativa nacional feita no âmbito do Ano Internacional da Física, que se comemora em 2005. A mostra, de entrada livre, está patente ao público até ao dia 28 de Fevereiro, todos os dias úteis entre as 10h00 e as 19h00 e aos sábados entre as 10h00 e as 17h00.

dezembro 10, 2004


dezembro 08, 2004

Considera um cubo e uma pirâmide num referencial cartesiano Oxyz
C é o ponto de intersecção de duas diagonais espaciais do cubo.
SUGESTÃO: Constrói os dois sólidos geométricos para teres diferentes perspectivas...


a) Escreve uma equação do plano QRS
b) Escreve uma equação da recta RP
c) Escreve uma equação da recta que contém C e é paralela a Oy.
d) Indica as coordenadas do ponto de intersecção da recta de equação x=2 e y=4 com o plano xOy
e) Indica características comuns aos pontos da recta AQ. Escreve uma equação que a represente.
f) Indica as coordenadas do simétrico de S em relação a yOz e em relação à origem do referencial
g) Determina a área da figura plana que resulta do corte da pirâmide pelo plano de equação x=2.
h) Desenha a figura que resulta do corte do cubo pelo plano BCD
i) Determina o volume da pirâmide e estabelece uma relação com o volume do cubo.

dezembro 07, 2004


"Ranking" feito pela OCDE
Alunos portugueses são dos piores na matemática

Bárbara Wong PÚBLICO
Mais de metade dos alunos portugueses com 15 anos têm níveis de literacia matemática baixos, ou seja, não conseguem mais do que fazer tarefas simples. Portugal continua a ocupar um dos últimos lugares do "ranking" feito pela Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Económico (OCDE), a partir do estudo internacional sobre a competência dos alunos de 15 anos, conhecido por PISA (Programme for International Student Assessment).Matemática, leitura e ciências são as três áreas testadas e em todas elas os alunos portugueses situam-se no fundo da tabela. Ao contrário da edição de há três anos, dedicada sobretudo à leitura, o PISA centra agora as suas atenções na Matemática - entre 29 Estados, Portugal fica em 25º lugar. Os resultados nesta área de conhecimento demonstram que apenas um terço dos estudantes dos países da OCDE consegue ter um bom desempenho entre os três níveis mais altos - para facilitar a interpretação dos dados foi definida uma média que se situa em 500 pontos, de forma a que dois terços dos estudantes desses países tenham resultados entre os 400 e os 600 pontos. Depois, foi definido que o nível mais baixo (chamado "abaixo do nível 1"), o mais fácil, corresponde a menos de 358 pontos e que no mais alto e difícil (nível seis), os estudantes têm desempenhos acima dos 668 pontos. Na maior parte dos países, um quarto dos estudantes não consegue chegar ao nível 3 (entre os 483 e os 544 pontos). Os resultados portugueses são ainda mais preocupantes: um quarto dos alunos que fizeram os exercícios propostos pelo PISA não chegaram ao nível 2 (o mesmo acontece com os italianos e norte-americanos). Entre estes, há onze por cento que ficam abaixo do nível 1. Ou seja, que não atingem o patamar mínimo de literacia a matemática. São jovens que não conseguem realizar tarefas básicas. Um por cento com resultados excelentes Apenas um em cada cem alunos portugueses realizam exercícios mais complexos e ocupam o nível mais alto, ficando a três pontos percentuais da média da OCDE (quatro por cento). O estudo analisa a forma como os estudantes respondem em quatro áreas de conhecimento matemático: geometria, álgebra, fenómenos numéricos e padrões, estatística e probabilidades. Um quarto das tarefas exigidas foram na área da geometria: 17 em cada cem estudantes portugueses não consegue resolver um "problema simples", usando figuras ou formas geométricas conhecidas. Apenas um por cento chega ao nível máximo e resolve um problema complexo. Atrás de Portugal ficam a Grécia, Turquia e México. Na área da álgebra, os alunos portugueses saem-se melhor do que na geometria, embora continuem a ocupar os últimos lugares. Aqui, um quarto dos avaliados encontra-se no nível 2, onde se fizeram questões como esta: "Desde 1980 que a média de altura das mulheres de 20 anos aumentou 2,3 cm, para 170,6 cm. Quanto era a média em 1980?" Também na álgebra uma minoria de estudantes, apenas cinco por cento, na média da OCDE, consegue responder às questões mais complexas, mas quase dois em cada cem jovens portugueses consegue classificar-se entre os melhores. Embora a OCDE ressalve que não devem ser feitas comparações com o primeiro estudo do PISA, no que diz respeito a Portugal os jovens melhoraram ligeiramente o seu desempenho a álgebra. A terceira área avaliada foi a dos fenómenos numéricos e padrões. Os jovens da OCDE não se saem tão bem como nos desafios anteriores. Apenas quatro por cento consegue chegar ao nível 6. São 72 por cento os que se ficam pelo nível 2, mas já nos Estados que tradicionalmente ficam pior, Portugal incluído, um pouco mais de um quarto dos estudantes não alcança o nível 2. Quanto às estatísticas e probabilidades, os alunos tiveram de responder a questões que envolvem a leitura de gráficos e escalas. Também aqui os estudantes da OCDE tiveram mais dificuldades em chegar ao nível 6 (quatro por cento). Em Portugal, nem sequer um aluno em cada cem consegue a proeza de conquistar um lugar entre os melhores. Aliás, a grande maioria fica aquém do nível 3. Em todas as áreas os rapazes saem-se melhor do que as raparigas - a excepção são as alunas islandesas, que têm um desempenho ligeiramente superior aos seus colegas do sexo oposto. Face a estes resultados, a OCDE alerta que o objectivo de todos os países deve ser o de aumentar os níveis de educação, porque a sua prosperidade está dependente da educação e da qualidade dos recursos humanos.

dezembro 03, 2004

Sketchpad. Vasarely e Escher. Pavimentação a partir de HEXÁGONOS.