CORTES

A figura plana que resulta da intersecção de um sólido com um plano chama-se CORTE

Quando um cubo é intersectado por um plano podemos obter triângulos. Tal ocorre quando esse plano intersecta apenas três faces do cubo. O triângulo é EQUILÁTERO se o plano é paralelo a duas diagonais faciais do cubo.

Se um plano intersecta quatro faces do cubo (e apenas 4) obtemos quadriláteros. Caso esse plano corte duas faces paralelas do cubo obtemos um trapézio.

Que condições temos que cumprir para obter trapézios isósceles?

Na figura em baixo: Desenha a figura que se obtém cortando cubo pelo plano ABC .

"A soma dos três primeiros elementos de uma certa linha do Triângulo de Pascal é 121. Qual é o terceiro elemento da linha seguinte? (A) 78 (B) 91 (C) 120 (D) 136 "

(Exame Nacional do 12º ano)

O que preocupou o André não foi a resposta a esta questão, mas o número da linha à qual se fazia referencia no enunciado. Seria possível saber qual a linha cuja soma dos três primeiros números é 121, sem fazer a construção linha a linha?

Em plena aula e entre n solicitações disse que não, ao mesmo tempo que me encaminhava para alguém me perguntava algo. Esse alguém ficou uns intantes pendurado. Voltei para a mesa do André, a ruminar num talvez ao qual se sucedeu um definitivo SIM! Basta resolveres a equação nC0+nC1+nC2=121 (1)

A equação (1) é equivalente a nC1+nC2=120... donde se chega, após três ou quatro passos, a 2n(n-1)(n-2)!+(n-1)n(n-1)(n-2)!=240(n-1)(n-2)! <=> 2n+n^2-240=0<=> n=15

Diagonal Facial e diagonal espacial: pontos de vista.

PRÉMIO INTERNACIONAL
História da Matemática em Portugal

Num tabuleiro 4 por 4 temos quatro peças brancas numeradas de 1 a 4 e seis peças pretas exctamente iguais entre si.

De quantas maneiras podem ser colocadas as dez peças no tabuleiro de modo que não fique mais do do que uma peça em cada casa?

Pelo menos uma das opções que se segue está correcta:

(A) 16A4 * 12C6

(B) 16C6 * 10A4

(C) 16C10 * 10A4

(D) 16C10 * 10C6 * 4!

;)

Quantos são os anagramas da palavra LISBOA que conservam a ordem das vogais (embora possam mudar de lugar)?

(A) 60 (B) 120 (C) 6! (D) 240

(adaptado XeqMat)

Novos Programas de Matemática do Ensino Básico
Materiais de apoio

Faleceu no passado dia 12 de Setembro, aos 99 anos, o fotógrafo Willy Ronis

"Sa photo était profondément humaniste et vraie. C'était un des plus grands photographes de son temps, qui nous a offert un regard sur la France"

Esfera do Caos

Breve revista da imprensa...

Começo pelo intrigante título de um artigo no Público de ontem: ARAVENA, O ARQUITECTO QUE FAZ MEIAS CASAS. Meias casas? Coloca-se de imediato a hipótese de ser mais uma excentricidade artística, porém o subtítulo repõe a lógica do conceito: "(...)casas para famílias a baixo custo". O que poderia parecer uma questão exclusivamente estética revela-se um compromisso de natureza social. A conjugação destes dois domínios é extremamente interessante, mas não é um conceito original. Ao ler o artigo recordei-me do bairro da Malagueira em Évora e do arquitecto Siza Vieira que o projectou no final dos anos setenta (XX). O conceito é equivalente ao de Aravena pois tratou-se de construir uma habitação a custo reduzido, para casais jovens em início de vida comum. O projecto inicial previa a hipótese de se construir um segundo andar, quando a bolsa estivesse mais recheada e o agregado familiar aumentasse. Segundo creio a evolução arquitectónica do bairro foi acompanhada por Siza Vieira até 1997.
Volto a Alejandro Aravena, ao seu projecto Elemental cujo cerne visa a supressão da pobreza (que o próprio explica numa conferência sobre arquitetura em Santiago de Compostela) e ao seu país de origem, o Chile. Chile que, faz amanhã trinta e seis anos, viveu um dia violento e sangrento que marcou o fim do governo democrático e de esquerda de Salvador Allende, substituido por uma obscura, sinistra e feroz ditadura militar com a benção dos EUA.
(...)

willy ronis

Encontra todos os números naturais n de três algarismos que possuem todas as propriedades abaixo:
• n é ímpar;
• n é um quadrado perfeito;
• A soma dos quadrados dos algarismos de n é um quadrado perfeito.