28, 29 e 30 de Março
Três dias de actividades do departamento de matemática e informática.
Sob o signo da GEOMETRIA...
-Apresentações multimédia (ilusões e fractais)
-Exposição de imagens
-Desafios
-Materiais manipuláveis
-Jogos
NA CIBERTECA
março 24, 2006
março 18, 2006
Gramsci vezes dois...na revista Visão!
Citado num ensaio de José Gil.
Lema político: “Pessimismo da razão, optimismo da vontade”
Citado por Nuno Crato ( Presidente da SPM), numa entrevista. Crato refere que Gramsci defendia que a escola romântica condenava as classes trabalhadoras à ignorância. ( a propósito da pergunta que lhe foi feita: "Tem noção que parte das ideias que defende são tidas como reaccionárias?)
Citado num ensaio de José Gil.
Lema político: “Pessimismo da razão, optimismo da vontade”
Citado por Nuno Crato ( Presidente da SPM), numa entrevista. Crato refere que Gramsci defendia que a escola romântica condenava as classes trabalhadoras à ignorância. ( a propósito da pergunta que lhe foi feita: "Tem noção que parte das ideias que defende são tidas como reaccionárias?)
" O grande paradoxo da dita «escola nova» é que diz preocupar-se com os mais desfavorecidos mas, ao baixar o nível de ensino, faz com que os mais abastados recorram ao ensino privado e os outros continuem como estão." (NC)
março 15, 2006
Quando se dobra uma folha de papel ao meio, a espessura duplica. Ao dobrar a folha novamente ao meio, a espessura volta a duplicar.
Admita que tem um folha de papel com meio milímetro de espessura e imagine que é possível dobrá-la ao meio tantas vezes quantas se queira.
Quantas dobragens serão necessárias para que a espessura da folha ultrapasse a distância da Terra à Estrela Polar?
Para resolver este problema, deve ter em conta que a distância da terra à Estrela Polar é de 680 anos-luz (um ano-luz é a distância que a luz percorre num ano, à velocidade de 300 mil quilómetros por segundo).
Sugere-se que percorra as seguintes etapas:
· Determinar a distância da Terra à Estrela Polar, em milímetros, apresentando o resultado na forma avezes b elevado a 10, com b inteiro e a entre 1 e 10, arredondado às milésimas (considere 1 ano = 365,25 dias)
· Determinar a expressão que dá a espessura, em milímetros, da folha de papel, ao fim de n dobragens.
· Traduzir o problema proposto por uma inequação
· Resolver a inequação e responder à questão colocada.
Admita que tem um folha de papel com meio milímetro de espessura e imagine que é possível dobrá-la ao meio tantas vezes quantas se queira.
Quantas dobragens serão necessárias para que a espessura da folha ultrapasse a distância da Terra à Estrela Polar?
Para resolver este problema, deve ter em conta que a distância da terra à Estrela Polar é de 680 anos-luz (um ano-luz é a distância que a luz percorre num ano, à velocidade de 300 mil quilómetros por segundo).
Sugere-se que percorra as seguintes etapas:
· Determinar a distância da Terra à Estrela Polar, em milímetros, apresentando o resultado na forma avezes b elevado a 10, com b inteiro e a entre 1 e 10, arredondado às milésimas (considere 1 ano = 365,25 dias)
· Determinar a expressão que dá a espessura, em milímetros, da folha de papel, ao fim de n dobragens.
· Traduzir o problema proposto por uma inequação
· Resolver a inequação e responder à questão colocada.
março 07, 2006
Os actuais alunos do 11º Ano do Curso de Artes Visuais terminaram o terceiro ciclo em Junho de 2004. Em Julho desse ano matricularam-se no 10º ano, no primeiro décimo ano do novo programa. Uma das novidades consistia na existência de novas disciplinas: Matemática B, História das Artes e da Cultura (HAC) e Geometria Descritiva (GD, ex-Desenho e Geometria Descritiva). Outra novidade importante no novo Secundário diz respeito aos exames que se iriam realizar no 11ºano. De acordo com a legislação em vigor à data da matrícula (em 2004) os alunos fariam em 2006 exames a Filosofia e a uma, e apenas uma, das três disciplinas acima mencionadas. A lei era omissa quanto à entidade que escolhia o exame. Poderia ser a escola que tomava a decisão? Ou caberia aos alunos e Encarregados de Educação fazer a opção? Relativamente à Matemática B, também subsistiam dúvidas. Que estrutura teria o exame? Teria questões de Escolha múltipla? Seria permitido o uso de calculadora Gráfica? Qual o peso de cada tema no exame? Todas estas questões colocadas, em 2004/05, não tiveram qualquer resposta por parte da DREL. No início de Outubro de 2005 chegou à escola a informação nº24(II) /05 com data de 31.05.05 do GAVE - Gabinete de Avaliação Educacional -. que dava resposta a parte das questões e um despacho que esclarecia as restantes. Os alunos/famílias tomaram as suas decisões e os professores redefiniram ou acertam estratégias e metodologias em função da nova realidade.
Aos alunos competia escolher entre:
· Mat. B e GD ou
· Mat. B e HAC ou
· HAC e GD
consoante as suas opções disciplinares. No caso particular dos meus alunos de Matemática B, a turma dividiu-se, mais ou menos, a meio, ou seja cerca de metade optou pelo exame de Matemática B, os restantes por GD ou HAC.
Decisões tomadas, investimentos feitos! Foi notório que os alunos que escolheram GD, tinham uma preocupação diferente em relação à Matemática, por exemplo...Geriram classificações e ambições...!
Em meados de Fevereiro de 2006, surgiu a informação da DREL, que os alunos eram obrigados a fazer exame às duas disciplinas, anulando deste modo informações e despachos anteriores. Lá se foi a opção entre GD e Matemática B! Ambas obrigatórias, nos três referidos pares de disciplinas e Filosofia passa a não ter exame obrigatório!!! Com o exame, de Matemática B, marcado para 27 de Junho, as regras do jogo mudam! O que devia ser claro em Julho de 2004, esclarece-se no início do 1ºperíodo de 2005/06 e altera-se a meio do segundo! Bons exemplos para jovens em formação.
Longe dos holofotes e das manchetes que salientam o suposto insucesso dos alunos, a eventual deficiente formação dos docentes ou as virtudes do modelo finlandês, tomam-se decisões com séria influência na vida dos alunos e das famílias. Os Sindicatos e as Associações de Pais, segundo creio, não se pronunciaram sobre este assunto. Possivelmente têm outras prioridades.
Por aqui, diz-se que quando o mar bate na rocha quem se trama é o mexilhão!!
Aos alunos competia escolher entre:
· Mat. B e GD ou
· Mat. B e HAC ou
· HAC e GD
consoante as suas opções disciplinares. No caso particular dos meus alunos de Matemática B, a turma dividiu-se, mais ou menos, a meio, ou seja cerca de metade optou pelo exame de Matemática B, os restantes por GD ou HAC.
Decisões tomadas, investimentos feitos! Foi notório que os alunos que escolheram GD, tinham uma preocupação diferente em relação à Matemática, por exemplo...Geriram classificações e ambições...!
Em meados de Fevereiro de 2006, surgiu a informação da DREL, que os alunos eram obrigados a fazer exame às duas disciplinas, anulando deste modo informações e despachos anteriores. Lá se foi a opção entre GD e Matemática B! Ambas obrigatórias, nos três referidos pares de disciplinas e Filosofia passa a não ter exame obrigatório!!! Com o exame, de Matemática B, marcado para 27 de Junho, as regras do jogo mudam! O que devia ser claro em Julho de 2004, esclarece-se no início do 1ºperíodo de 2005/06 e altera-se a meio do segundo! Bons exemplos para jovens em formação.
Longe dos holofotes e das manchetes que salientam o suposto insucesso dos alunos, a eventual deficiente formação dos docentes ou as virtudes do modelo finlandês, tomam-se decisões com séria influência na vida dos alunos e das famílias. Os Sindicatos e as Associações de Pais, segundo creio, não se pronunciaram sobre este assunto. Possivelmente têm outras prioridades.
Por aqui, diz-se que quando o mar bate na rocha quem se trama é o mexilhão!!
novembro 26, 2005
novembro 24, 2005
"Há uma correlação, amplamente documentada à escala mundial, entre pobreza e altos índices de natalidade. Em países pequenos e grandes, capitalistas e comunistas, católicos e muçulmanos, ocidentais e orientais - em quase todos estes casos o crescimento exponencial da população abranda ou pára quando desaparece a miséria opressiva. É a chamada transição demográfica. A longo prazo, é do interesse urgente da espécie humana que em todos os da Terra se alcance essa transição demográfica. Por isso é que ajudar outros países a tornarem-se auto-suficientes é não só uma questão de elementar decência humana, mas também do interesse das nações mais ricas que podem prestar a ajuda. Uma das questões centrais no que respeita à crise populacional mundial é a pobreza. "
Carl Sagan
Biliões e Biliões
Gradiva
Carl Sagan
Biliões e Biliões
Gradiva
novembro 22, 2005
Curva logística ou SIGMÓIDE ( pela forma de S alongado)
Regista a fase de crescimento forte até ao ponto de inlfexão, a partir do qual de inicia a fase de travagem do crescimento. Nesta curva o ponto de inflexão tem coordenadas (98,844 ; 6,2) o que permite dizer que foi em finais de 1998 que a referida travagem começou a ocorrer e que nesse momento a população mundial era composta por 6,2 biliões de pessoas.
A expressão P(t) diz respeito à população mundial desde 1900, representando t o número de anos após 1900. trata-se de um modelo matemático definido a partir de elementos estatísticos. Permite, por exemplo, calcular a população em 1950 e prever a população em 2010.
Naturalmente, em cada ano que passa, o modelo pode ser actualizado em função do valor real da população mundial nesse mesmo ano.
A construção de um modelo semelhante e o correspondente estudo da função definida pode ser efectuado por estudantes do 12ºAno.
novembro 20, 2005
A edição de 19 de Novembro do Le Monde (edição internacional) inclui uma entrevista a Jean-Claude Chesnais. Trata-se de um demografo e economista, director do Ined (instituto francês de demografia) e a sua opinião constitui um bom pretexto para retomar os post’s no Vizir.
O gráfico que apresento foi construido no Excel com base em dados encontrados do site do INED, diz respeito à evolução da população à escala planetária. Este gráfico baseia-se num modelo matemático, pois a recolha de dados estatístico não se fazia, de forma sistemática, e com objectivos de estudo e análise antes do séc. XIX. Esse modelo permite igualmente fazer previsões para o futuro.
O crescimento exponencial da população é particularmente evidente. As projecções para as próximas décadas (barras azuis no gráfico) mostram que o crescimento continuará. Já pensaram nas consequências deste enorme crescimento?
O gráfico que apresento foi construido no Excel com base em dados encontrados do site do INED, diz respeito à evolução da população à escala planetária. Este gráfico baseia-se num modelo matemático, pois a recolha de dados estatístico não se fazia, de forma sistemática, e com objectivos de estudo e análise antes do séc. XIX. Esse modelo permite igualmente fazer previsões para o futuro.
O crescimento exponencial da população é particularmente evidente. As projecções para as próximas décadas (barras azuis no gráfico) mostram que o crescimento continuará. Já pensaram nas consequências deste enorme crescimento?
outubro 13, 2005
A verdade é essa. Muita gente vê a matemática como sendo só contas e quando um professor faz alguma coisa na aula que não tenha nada a ver com contas (como utilizar bolas de basket ou contar histórias sobre Gauss) já não é lá muito competente. Infelizmente é assim mas no que me diz respeito, fico feliz por existirem professores que tornem as aulas de matemática mais agradáveis, visto que há tanta gente que detesta matemática.
Filipa Neves - aluna do 10ºano na D.João II
Obrigado pelo teu mail, Filipa!
outubro 11, 2005
Tópicos pessoais para reflexão:
1.
Cada aluno implica um encargo para o ME.
Encher turmas implica mais professores, mais SASE, mais fotocópias, mais...
Cada aluno implica maior embaraço estatístico na comparação e confronto com outros...
2.
Todos os envolvidos num processo educacional sabem, por experiências anteriores, que o sucesso dos planos de recuperação é ínfimo. Penalizar as escolas e os professores pela indiferença de muitos face à educação, à cultura e ao saber é algo que numa primeira abordagem não faz sentido!
As mais recente medidas do ME, parecem traduzir-se, objectivamente, por um “passem os alunos...”. Assim já vislumbro um sentido!
3.
Para os alunos que repetidamente se passeiam pela escola sem concluir o ensino básico o ME propõe a escapatória RVCC, nobre projecto para adultos com experiências de vida não reconhecidas e certificadas, no qual não se enquadram, obviamente, os jovens referidos. No entanto, por pura conveniência política, a legislação permite que maiores de 18 anos ingressem nos Centros RVCC.
4.
Esta escapatória ao modelo escolar usual permite que um aluno espertalhaço fique vários anos na boa vida... porque existe alternativa potencialmente simplista!
5.
Nenhum destes alunos será sensível a um plano de recuperação. Trata-se de trabalho infrutífero para os respectivos autores.
6.
Neste quadro o ME parece comportar-se como um Encarregado de Educação que, entre a qualidade da aprendizagem e as notas (classificações), opta, sem pestanejar, pela segunda!
7.
Em Educação os processos de optimização de recursos humanos e materiais estão nos antípodas da Programação Linear. Nesta complexa realidade não entra o método de Simplex!!
setembro 27, 2005
“A Matemática é…CONTAS!”
Isto seria verdade caso, nas analogias futebolísticas, tudo não passasse dos treinos, o que daria origem à frase “O Futebol é…TREINOS”.
Esta perspectiva leiga centra-se exclusivamente na MANIPULAÇÃO, mais especificamente na manipulação algébrica!
Um professor que procure trabalhar com os seus alunos ao nível da manipulação no domínio, por exemplo, da Geometria Sintética, usando para o efeito, as estantes de um móvel da sala de aula ou materiais mais formais tipo Polydrons, está, segundo esta perspectiva das contas, a brincar. Rapidamente uma mente mais baça passa um atestado de incompetência à ousada criatura que pretere as contas para segundas visitas…!
Isto seria verdade caso, nas analogias futebolísticas, tudo não passasse dos treinos, o que daria origem à frase “O Futebol é…TREINOS”.
Esta perspectiva leiga centra-se exclusivamente na MANIPULAÇÃO, mais especificamente na manipulação algébrica!
Um professor que procure trabalhar com os seus alunos ao nível da manipulação no domínio, por exemplo, da Geometria Sintética, usando para o efeito, as estantes de um móvel da sala de aula ou materiais mais formais tipo Polydrons, está, segundo esta perspectiva das contas, a brincar. Rapidamente uma mente mais baça passa um atestado de incompetência à ousada criatura que pretere as contas para segundas visitas…!
setembro 18, 2005
“A MATEMÁTICA NÃO SE ESTUDA, COMPREENDE-SE!”
Esta frase, que se ouve recorrentemente, é reveladora de uma ideia instalada e entranhada que é dita como se de uma verdade absoluta se tratasse. Funciona como um mecanismo regulador da suposta incapacidade genética para a disciplina, tendo como objectivo para quem a profere, desresponsabilizar, pais e filhos, pelo insucesso que natural e fatalmente chegará. Relativiza-se o fracasso.
Obviamente que a compreensão de ideias, definições e propriedades é fundamental, no entanto a aquisição de certas destrezas e rotinas apenas são possíveis alcançar com estudo e com prática. Ou seja com TRABALHO!
A realidade é sempre mais complexa, será para compreender não será necessário estudar? Em Matemática é normal voltar-se ciclicamente ao domínio do CONCEPTUAL, independentemente de estarmos no domínio da MANUPULAÇÃO ou da APLICAÇÃO e de irmos para um ou outro…
Repare-se que a frase, sobre a qual este post incide, prescinde do ponto dois MANIPULAÇÃO (não se estuda…) centrando-se exclusivamente no ponto um CONCEPTUALIZAÇÃO (compreensão).
Futebolisticamente, poderia apresentar uma interpretação livre, do tipo. "Para ganhar o jogo é exclusivamente necessário saber as regras…"
Esta frase, que se ouve recorrentemente, é reveladora de uma ideia instalada e entranhada que é dita como se de uma verdade absoluta se tratasse. Funciona como um mecanismo regulador da suposta incapacidade genética para a disciplina, tendo como objectivo para quem a profere, desresponsabilizar, pais e filhos, pelo insucesso que natural e fatalmente chegará. Relativiza-se o fracasso.
Obviamente que a compreensão de ideias, definições e propriedades é fundamental, no entanto a aquisição de certas destrezas e rotinas apenas são possíveis alcançar com estudo e com prática. Ou seja com TRABALHO!
A realidade é sempre mais complexa, será para compreender não será necessário estudar? Em Matemática é normal voltar-se ciclicamente ao domínio do CONCEPTUAL, independentemente de estarmos no domínio da MANUPULAÇÃO ou da APLICAÇÃO e de irmos para um ou outro…
Repare-se que a frase, sobre a qual este post incide, prescinde do ponto dois MANIPULAÇÃO (não se estuda…) centrando-se exclusivamente no ponto um CONCEPTUALIZAÇÃO (compreensão).
Futebolisticamente, poderia apresentar uma interpretação livre, do tipo. "Para ganhar o jogo é exclusivamente necessário saber as regras…"
setembro 17, 2005
As três componentes do ensino da matemática.
1. CONCEPTUALIZAÇÃO
2. MANIPULAÇÃO
3. APLICAÇÃO
Mais ou menos como no futebol.
As regras e princípios, o treino específico e de conjunto e o jogo!
A parte do treino pode ser a menos agradável para muitos, mas encaremo-la como uma forte motivação para o jogo/teste/exame!
Voltarei ao assunto e às analogias...
1. CONCEPTUALIZAÇÃO
2. MANIPULAÇÃO
3. APLICAÇÃO
Mais ou menos como no futebol.
As regras e princípios, o treino específico e de conjunto e o jogo!
A parte do treino pode ser a menos agradável para muitos, mas encaremo-la como uma forte motivação para o jogo/teste/exame!
Voltarei ao assunto e às analogias...
setembro 14, 2005
Por imposição apressada do ministério, segunda–feira algumas turmas terão em várias disciplinas (que se esperam poucas...) aulas de apresentação com um professor-substituto. Alguns destes saberão antecipadamente o que os espera, em virtude do mapa com as horas de substituição e respectivos docentes e, também, porque alguns colegas não irão recuperar das suas maleitas a tempo de começarem as aulas a 19. Outros, porém, terão direito à surpresa! Avançarão sem rede, uns e outros.
Com o turbilhão de novidades a entrar tardiamente, em finais de Junho e em Julho, o Conselho Executivo preocupou-se, naturalmente, com a estrutura formal do edifício. Impossível agir de outro modo. Em muitas escolas no final do ano lectivo ocorreram alterações profundas em Conselhos Executivos e Pedagógicos, aos quais foi extremamente difícil o binómio digerir-agir em tempo útil.
A necessária primeira reflexão sobre o tema aulas de substituição será produzida em paralelo com ocorrência das mesmas, quando o desejável, nessa fase, seria uma avaliação das orientações definidas previamente. Vamos, portanto, agir sem que antecipada e atempadamente se tivesse pensado. Esta responsabilidade é claramente imputável ao Ministério da Educação em funções.
Creio que a primeira e, quiçá, única razão destas aulas é evitar que os alunos andem “à solta” durante 90, 180 ou 270 minutos. A manutenção dos alunos dentro das salas de aulas confere alguma segurança ás famílias relativamente ao que os alunos estão a fazer na escola, sobretudo quando têm feriado.. Existindo turmas onde se pode pensar numa ocupação sadia para alunos e professor, outras, maioritariamente, não permitem qualquer tipo de abordagem dentro de um padrão admitido por qualquer professor como estimulante do ponto de vista lúdico e/ou intelectual. Aqui resta a manutenção, com o mínimo de custos, da ordem. Terá de existir um forte compromisso entre partes contrariadas! Uns e outros gostariam certamente de estar a fazer algo mais interessante, consequentemente… O papel do professor substituto é, nesta perspectiva, algo próximo do baby-siting ou do sr. Matias vigilante. Sendo uma componente NÃO lectiva do seu horário não está obrigado a mais e mais não se lhe pode exigir.
Nós, professores, gostamos do que fazemos. Para muitos será tremendamente redutor estar perante uma turma sem produzir. Creio, no entanto, que devemos estar conscientes que, nos tempos que correm, uma visão lírica da escola tem de ser cruzada com uma perspectiva pragmática e deste cruzamento deverá estar uma nova forma de estar na escola.
A responsabilidade do ME aumentou significativamente. Não é com anunciados congelamentos de verbas para as escolas públicas nem com investimentos parcos e em regressão progressiva que se regista uma mudança efectiva.
Por falar em mudança, palavra muito cara aos sindicatos, alguém os tem visto???!
Com o turbilhão de novidades a entrar tardiamente, em finais de Junho e em Julho, o Conselho Executivo preocupou-se, naturalmente, com a estrutura formal do edifício. Impossível agir de outro modo. Em muitas escolas no final do ano lectivo ocorreram alterações profundas em Conselhos Executivos e Pedagógicos, aos quais foi extremamente difícil o binómio digerir-agir em tempo útil.
A necessária primeira reflexão sobre o tema aulas de substituição será produzida em paralelo com ocorrência das mesmas, quando o desejável, nessa fase, seria uma avaliação das orientações definidas previamente. Vamos, portanto, agir sem que antecipada e atempadamente se tivesse pensado. Esta responsabilidade é claramente imputável ao Ministério da Educação em funções.
Creio que a primeira e, quiçá, única razão destas aulas é evitar que os alunos andem “à solta” durante 90, 180 ou 270 minutos. A manutenção dos alunos dentro das salas de aulas confere alguma segurança ás famílias relativamente ao que os alunos estão a fazer na escola, sobretudo quando têm feriado.. Existindo turmas onde se pode pensar numa ocupação sadia para alunos e professor, outras, maioritariamente, não permitem qualquer tipo de abordagem dentro de um padrão admitido por qualquer professor como estimulante do ponto de vista lúdico e/ou intelectual. Aqui resta a manutenção, com o mínimo de custos, da ordem. Terá de existir um forte compromisso entre partes contrariadas! Uns e outros gostariam certamente de estar a fazer algo mais interessante, consequentemente… O papel do professor substituto é, nesta perspectiva, algo próximo do baby-siting ou do sr. Matias vigilante. Sendo uma componente NÃO lectiva do seu horário não está obrigado a mais e mais não se lhe pode exigir.
Nós, professores, gostamos do que fazemos. Para muitos será tremendamente redutor estar perante uma turma sem produzir. Creio, no entanto, que devemos estar conscientes que, nos tempos que correm, uma visão lírica da escola tem de ser cruzada com uma perspectiva pragmática e deste cruzamento deverá estar uma nova forma de estar na escola.
A responsabilidade do ME aumentou significativamente. Não é com anunciados congelamentos de verbas para as escolas públicas nem com investimentos parcos e em regressão progressiva que se regista uma mudança efectiva.
Por falar em mudança, palavra muito cara aos sindicatos, alguém os tem visto???!
setembro 05, 2005
agosto 31, 2005
Salada de atum com feijão fraude!
Interrogo-me sobre o motivo que levou o meu cérebro a alterar a designação do repasto que estava (bem!) escrito na ementa.
Terá uma leitura pessoal? Revelará insatisfação subconsciente com o software que deveria optimizar os horários da escola? Será consequência do país ardido? É um sinal-síntese relativo à disputa presidencial de 2006?
Salada de atum com feijão fraude...
Interrogo-me sobre o motivo que levou o meu cérebro a alterar a designação do repasto que estava (bem!) escrito na ementa.
Terá uma leitura pessoal? Revelará insatisfação subconsciente com o software que deveria optimizar os horários da escola? Será consequência do país ardido? É um sinal-síntese relativo à disputa presidencial de 2006?
Salada de atum com feijão fraude...
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